Дмитриев Александр Иванович родился 21 октября 1921 года в деревне Старая Козулька Козульского района Красноярского края в семье крестьян. Обучался в Ново-Козульской неполной средней школе (с 1930 по 1937 год), после чего был направлен Козульским районным комитетом Всесоюзного ленинского коммунистического союза молодежи (ВЛКСМ) работать в народный суд Козульского района секретарем судебного заседания. С этого момента начался профессиональный путь Александра Ивановича.

Окончив юридические курсы переподготовки судебно-прокурорских работников, в июле 1940 года Дмитриев А.И. был избран народным судьей Рыбинского районного народного суда Красноярского края. Однако в ноябре 1940 года его призвали в Красную армию, и проходил службу на Дальнем Востоке, где в 1941 году окончил полковую школу со званием заместителя политического руководителя, с 1942 по 1944 год был комсоргом дивизиона, а затем секретарем политического отдела 214 артиллерийской бригады.

Уже после разгрома и капитуляции нацистской Германии в 1945 году Александр Иванович участвовал в боях против империалистической Японии, которая упорно продолжала агрессию и представляла серьезную опасность для жизненных интересов стран антигитлеровской коалиции и Китая. Воевал на территории Маньчжурии, а впоследствии и на территории Северной Кореи. За отличное выполнение боевых заданий в 1945 году Президиумом Верховного Совета СССР был награжден медалями «За боевые заслуги» и «За победу над Японией». Демобилизован в 1946 году.

Завершив службу в Советской армии, с сентября 1946 года Александр Иванович работал народным судьей Емельяновского районного народного суда, с 1947 по май 1948 года – народным судьей 1-го участка Сталинского района г. Красноярска (в настоящее время Центральный районг. Красноярска). Параллельно обучался в заочной юридической школе, повышая свои профессиональные знания. С мая 1948 года по январь 1951 года назначен на должность заместителя начальника Управления Министерства юстиции по Красноярскому краю. С января 1951 года в связи с избранием на должность заместителя председателя Линейного суда переведен на службу в Линейный суд Восточно-Сибирского бассейна, где проработал до 1957 года.

В период с 1957 по 1982 год неоднократно избирался судьей, председателем Сталинского (Центрального), Октябрьского районных судов г. Красноярска, Норильского, Минусинского городских народных судов.

Коллеги и руководители Дмитриева Александра Ивановича характеризовали его как ответственного и инициативного работника, который качественно выполнял судебную работу, пользовался авторитетом среди сослуживцев. Особенным образом отмечалась его политическая и юридическая грамотность, высокий идейный и культурный уровень рассмотрения дел в качестве судьи. Активно принимал участие в общественной партийной работе коллектива, был внештатным инструктором Сталинского районного комитета Всесоюзной Коммунистической партии (большевиков) (РК ВКП(б)), членом Всесоюзного общества по распространению политических и научных знаний, занимался другой общественно полезной деятельностью.

Указом Президиума Верховного Совета СССР в 1967 году за особо выдающиеся заслуги в трудовой деятельности награжден высшей государственной наградой СССР – орденом Ленина.